Les Météorites
TPE 1ère S SVT
Anne-Lise CACHAU, Huu Phuc PHAM et Lucas POQUET
Lycée Pierre Paul Riquet St Orens de Gameville (31)
c) Quelles mesures et quels calculs faut-il réaliser?
2èm e étape : à partir de mesures fournies par l'Observatoire, nous calculerons l’âge de deux types de météorites par rapport au début du système solaire, voir calculs IIc.
Pour évaluer l'âge de nos météorites, il faut déterminer le nombre d'atomes de 182W produits par la désintégration de 182Hf et estimer le rapport Hf/W pour pouvoir tracer une isochrone.
Le spectromètre schématisé ci-dessous permet de séparer les ions. Ils sont plus ou moins déviés selon leur masse et leur charge électrique. Ainsi en fonction du paramétrage de l'appareil, on détecte le nombre de particules de masse et de charge électrique données.
Le spectromètre de masse
Les isotopes qui nous intéressent ont chacun une masse et une charge électrique propre.
À l'aide du spectromètre de masse on obtient les rapports 180Hf / 184W et 182W / 184W dans les différentes fractions (métal, silicates, oxydes...) de la météorite.
Ces mesures sont regroupées dans le fichier ci-dessous :
Les données du tableau nous permettent de tracer les courbes, du rapport 182W/184W en fonction du rapport 180Hf/184W pour nos deux météorites ainsi que pour les inclusions réfractaires.
L'équation d'une droite est y=ax+b
Ici, l'ordonnée "y" est égale à 182W/184W et l'abscisse "x" est égale à 180Hf/184W
Nous avons donc :
182W/184W = a . (180Hf/184W) +b
b est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur de y quand x=0.
Ainsi, b = (182W/184W)0 (l'indice "0" indique la valeur prise à l'origine).
L'équation devient donc :
182W/184W = a . (180Hf/184W) + (182W/184W)0
Il reste à définir "a".
On peut écrire : 182W/184W = (182W/184W)n +(182W/184W)0. C'est une équation homogène
En introduisant 180Hf on obtient : 182W/184W = (182W/184W)n x 180Hf/180Hf + (182W/184W)0
ou encore : 182W/184W= 182W/180Hf x 180Hf/184W +(182W/184W)0
Etant donné qu'un atome 182Hf donne un atome 182W, on a, après un temps t suffisamment long :182W = 182Hf et par conséquent :
182W/184W = 182Hf/180Hf x 180Hf/184W +(182W/184W)0
Ainsi, on retombe sur l'équation que l'on avait précédemment et dans le diagramme isochrone le coefficient directeur correspond bien à :
a = 182Hf/180Hf.
Il faut calculer la constante de désintégration (λ) du 182Hf
La demi-vie du 182Hf est de 8,9 millions d’années. T(182Hf)= 8,9Ma
La constante de désintégration (λ) est égale à : 0,0778817056809 λ(182Hf) = 0,078
Les courbes de tendance ont des équations du type : y = ax+b avec y = 182W/184W et x = 180Hf/184W
On a donc :
« a » correspond à la pente de la droite considérée,
« b » correspond à la valeur de 182W/184W pour 180Hf/184W = 0
Dans notre cas, l'âge du système solaire est de l'ordre de 4,567 milliards d'années. Un chronomètre dont la demi-vie est inférieure à 100 millions d'années a une radioactivité dite « éteinte ».
Cela signifie que le 182Hf a complètement disparu. On ne peut donc plus calculer l'âge absolu de la météorite. Celui-ci peut être trouvé indirectement en calculant la différence d'âge par rapport à un corps de référence d'âge connu (dans notre cas, on déterminera l'âge relatif de nos météorites par rapport à celui des inclusions réfractaires âgées de 4,567 milliards d'années).
2èm e étape :
à partir des mesures fournies par l'Observatoire, nous calculons l’âge de deux types de météorites par rapport au début du système solaire :
- les eucrites, les plus anciens basaltes du système solaire (à partir de données déjà publiées) ;
- la chondrite Acfer 182 ;
Des inclusions réfractaires, dont on sait qu'elles ont été formées au début de la création du système solaire (4,567 milliards d'années), ont été choisies comme référence.
Pour calculer la différence de temps entre la formation des météorites et celle des inclusions réfractaires, nous avons admis la formule suivante qui découle directement de N=N0.E(-λ.t) :
Le rapport (182Hf/180Hf)1 correspond au coefficient directeur de la droite 1 (celle des inclusions réfractaires).
Le rapport ( (182Hf/180Hf)2 correspond au coefficient directeur de la droite 2 (celle de la météorite à dater).
Les résultats des calculs que nous avons effectués à l'aide de OpenOffice.calc sont repris dans le tableau ci-dessous :
Les eucrites se sont formées 3,157 millions d’années après les inclusions réfractaires (à 0,4 million d'années près).
La Chondrite Acfer 182 a environ 2,26 millions d’années de moins que les inclusions réfractaires (à 0,8 million d'années près).
On sait que les inclusions réfractaires ont 4,5672 milliards d'années.
Les Eucrites ont donc environ : 4,564 milliards d'années
Notre échantillon chondritique a donc environ : 4,565 milliards d'années
En conséquence, malgré les incertitudes sur les mesures, nos résultats restent significatifs. Nous avons pu estimer l'âge de nos échantillons respectivement à 400 000 et 800 000 ans près et en déduire la date approximative de formation des météorites dont ils sont issus.
Nous constatons que l'âge des météorites nous permet d'identifier l'apparition chronologique des différents composants de la matière qui ont formé le système solaire.
